Можно ли лишить отцовства при разводе в данном случае?

Лишение родительских прав является крайней мерой и допускается только в случае, если защитить интересы ребенка другим способом невозможно (п. 13 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 44).
Лишить родительских прав можно, если родители ребенка (ст. 69 СК РФ; п. п. 16 — 17 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 44):
— уклоняются от выполнения родительских обязанностей, в том числе по воспитанию ребенка (например, не заботятся о его здоровье, нравственном, психическом, духовном и физическом развитии, обучении), злостно уклоняются от уплаты алиментов. Однако если родители не выполняют свои родительские обязанности из-за тяжелых обстоятельств и по другим причинам, которые от них не зависят (например, по причине психического расстройства или иного хронического заболевания), их нельзя лишить родительских прав. Если ребенку опасно оставаться с такими родителями, суд может вынести решение об ограничении родительских прав.

Примечание. Сам по себе факт наличия задолженности или незначительный размер выплачиваемых алиментных платежей не являются достаточными основаниями для лишения родительских прав вне связи с другими проявлениями виновного поведения родителя (Обзор практики разрешения судами споров, связанных с воспитанием детей, утв. Президиумом Верховного Суда РФ 20.07.2011);

— отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) или из другой организации, в которой временно находится ребенок (например, из медицинской, образовательной организаций, организации социального обслуживания);
— злоупотребляют своими родительскими правами, то есть используют их в ущерб интересам ребенка. Например, препятствуют его обучению, склоняют к попрошайничеству, воровству, проституции, употреблению спиртных напитков, наркотиков;
— жестоко обращаются с ребенком, в частности применяют к нему физическое или психическое насилие, покушаются на его половую неприкосновенность;
— больны хроническим алкоголизмом или наркоманией, при этом данный факт должен быть подтвержден соответствующими медицинскими документами;
— совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья другого члена семьи. Данный факт должен быть подтвержден вступившим в силу обвинительным приговором суда либо постановлением (определением) суда или органа предварительного расследования о прекращении дела по нереабилитирующим основаниям.
По другим основаниям лишить родительских прав нельзя.