Можно ли увезти ребенка в другой город, если мы с мужем не разведены?

Здравствуйте. В целом можете, но учтите, что согласно ст. 66 СК РФ отец также имеет права. 

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.

То есть если Вы не дадите ребенку видеться с отцом, то скорее всего он сначала предложит заключить соглашение о порядке общения с ребенком.  А при отказе обратится в суд с соответствующим иском.